Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 − j4 и z₂ = −6 + j6 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = −7 − j4z₂ = −6 + j6
Im(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 3 − j3 и z₂ = −5 + j2 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 3 − j3z₂ = −5 + j2
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

У числа z = 6·ej0,6 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 6θ = 0,6 rad
a =
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Запишите z = 2∠35° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2θ = 35°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 7z² + 17z − 15 = 0 равен z₁ = 2 + j. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 2 + j
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 8∠120° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₀.

w = 8∠120°n = 3k = 0
Im(z₀) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,9167
  2. 2. Re(z₁z₂) = −9
  3. 3. a = 4,952
  4. 4. b = 1,147
  5. 5. r = 3
  6. 6. Im(z₀) = 1,286

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.