Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 2 − j3 и z₂ = 5 − j. Нажмите на точку, представляющую z₁ − z₂.

z₁ = 2 − j3z₂ = 5 − j
  1. 1A (−3 − j2)
  2. 2B (7 − j4)
  3. 3C (−3 + j2)
  4. 4D (3 + j2)
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 2 + j и z₂ = −2 + j4 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 2 + jz₂ = −2 + j4
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 4∠65° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 4θ = 65°
a =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠−35° и z₂ = 1,5∠−95°. Найдите действительную часть w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠−35°z₂ = 1,5∠−95°
Re(w) =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Решите z² − 4z + 13 = 0. Корни равны a ± jb; найдите b > 0.

p = −4q = 13
b =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Корни уравнения zⁿ = w при n = 2 и w = 25∠45° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Найдите аргумент z₁ в градусах, между −180° и 180°.

w = 25∠45°n = 2k = 1
θ₁ = °

Ответы

  1. 1. A (−3 − j2)
  2. 2. |z₁z₂| = 10
  3. 3. a = 1,69
  4. 4. Re(w) = 1
  5. 5. b = 3
  6. 6. θ₁ = −157,5 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.