Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 1 + j4. Нажмите на точку, представляющую z̄₁.

z₁ = 1 + j4
  1. 1A (−4 − j)
  2. 2B (1 − j4)
  3. 3C (−1 + j4)
  4. 4D (−1 − j4)
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j и z₂ = 5 + j5 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −4 − jz₂ = 5 + j5
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 4∠−75° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 4θ = −75°
b =
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

У числа z = 2·e−j2,5 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 2θ = −2,5 rad
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите действительную часть z₂.

w = 32∠−60°n = 5k = 2
Re(z₂) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁷ для z = −√3 + j.

z = −√3 + jn = 7
Re(z⁷) =

Ответы

  1. 1. B (1 − j4)
  2. 2. Im(z₁z₂) = −25
  3. 3. b = −3,864
  4. 4. b = −1,197
  5. 5. Re(z₂) = −1,338
  6. 6. Re(z⁷) = 110,9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.