Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j5 и z₂ = 6 + j6 найдите мнимую часть w = −z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 8 + j5z₂ = 6 + j6
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = −4 + j5. Нажмите на точку, представляющую z̄₁.

z₁ = −4 + j5
  1. 1A (−4 − j5)
  2. 2B (5 − j4)
  3. 3C (−5 + j4)
  4. 4D (4 − j5)
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Даны z₁ = 4∠30° и z₂ = 3∠−50°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 4∠30°z₂ = 3∠−50°
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2,5∠−130° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2,5θ = −130°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 243∠−120° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите действительную часть z₃.

w = 243∠−120°n = 5k = 3
Re(z₃) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 16∠60°. Нажмите на неё.

w = 16∠60°n = 4
  1. 1A (2∠150°)
  2. 2B (2∠105°)
  3. 3C (2∠−105°)
  4. 4D (1∠105°)

Ответы

  1. 1. Im(w) = −35
  2. 2. A (−4 − j5)
  3. 3. θ = −20 °
  4. 4. b = −1,915
  5. 5. Re(z₃) = −2,934
  6. 6. B (2∠105°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.