Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j3 и z₂ = −6 + j найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 8 + j3z₂ = −6 + j
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −2 − j8 и z₂ = 4 − j найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −2 − j8z₂ = 4 − j
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 2·ej2,8 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 2θ = 2,8 rad
b =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2,5∠−155° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 2,5θ = −155°
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁶ для z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 6
Re(z⁶) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Корни уравнения zⁿ = w при n = 4 и w = 16∠120° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Найдите мнимую часть z₀.

w = 16∠120°n = 4k = 0
Im(z₀) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = −10
  2. 2. Re(z₁z₂) = −16
  3. 3. b = 0,67
  4. 4. a = −2,266
  5. 5. Re(z⁶) = 64
  6. 6. Im(z₀) = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.