Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 + j и z₂ = 3 − j найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −8 + jz₂ = 3 − j
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 − j8 и z₂ = 3 − j3 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = −8 − j8z₂ = 3 − j3
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишите z = 6 + j2 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = 6 + j2
θ = rad
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

У числа z = 4·ej1,5 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 4θ = 1,5 rad
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Решите z² − 2z + 10 = 0. Корни равны a ± jb; найдите b > 0.

p = −2q = 10
b =
6.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти мнимую часть z⁶ для z = 1 − j.

z = 1 − jn = 6
Im(z⁶) =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −2,5
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −2,667
  3. 3. θ = 0,3218 rad
  4. 4. b = 3,99
  5. 5. b = 3
  6. 6. Im(z⁶) = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.