Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 2 − j3 и z₂ = 2 − j5 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 2 − j3z₂ = 2 − j5
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 1 + j3 и z₂ = 3 − j5 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = 1 + j3z₂ = 3 − j5
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

У числа z = 6·ej1,5 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 6θ = 1,5 rad
a =
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Даны z₁ = 2∠40° и z₂ = 0,5∠−50°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 2∠40°z₂ = 0,5∠−50°
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 64∠60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите действительную часть z₃.

w = 64∠60°n = 6k = 3
Re(z₃) =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 64∠−90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₁.

w = 64∠−90°n = 3k = 1
Im(z₁) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = −16
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,4118
  3. 3. a = 0,4244
  4. 4. θ = −10 °
  5. 5. Re(z₃) = −1,97
  6. 6. Im(z₁) = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.