Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −3 − j5 и z₂ = −1 − j6 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −3 − j5z₂ = −1 − j6
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = −3 + j5 и z₂ = −1 + j3. Нажмите на точку, представляющую z₁ − z₂.

z₁ = −3 + j5z₂ = −1 + j3
  1. 1A (−2 − j2)
  2. 2B (−4 + j8)
  3. 3C (2 − j2)
  4. 4D (−2 + j2)
3.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

У числа z = 1,5·ej1,2 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 1,5θ = 1,2 rad
a =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишите z = 3∠25° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 3θ = 25°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Уравнение z² − 2z + 7,25 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −2q = 7,25
|z| =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 8∠135° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите действительную часть z₀.

w = 8∠135°n = 3k = 0
Re(z₀) =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,8919
  2. 2. D (−2 + j2)
  3. 3. a = 0,5435
  4. 4. b = 1,268
  5. 5. |z| = 2,693
  6. 6. Re(z₀) = 1,414

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.