Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −1 + j2 и z₂ = 5 − j найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 + j2z₂ = 5 − j
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j6 и z₂ = −5 − j2 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = −7 + j6z₂ = −5 − j2
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

На диаграмме показано z = −2 − j4. При w = 2∠−90° нажмите на точку, представляющую z·w.

z = −2 − j4w = 2∠−90°
  1. 1A (8 − j4)
  2. 2B (−4 − j8)
  3. 3C (−2 + j)
  4. 4D (−8 + j4)
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

У числа z = 5·ej2,4 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 5θ = 2,4 rad
b =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 81∠180°. Нажмите на неё.

w = 81∠180°n = 4
  1. 1A (3∠−90°)
  2. 2B (3∠180°)
  3. 3C (5,4∠−135°)
  4. 4D (3∠−135°)
6.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти мнимую часть z³ для z = −1 + j.

z = −1 + jn = 3
Im(z³) =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,4385
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −1,517
  3. 3. D (−8 + j4)
  4. 4. b = 3,377
  5. 5. D (3∠−135°)
  6. 6. Im(z³) = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.