Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j5 и z₂ = −6 + j6 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 7 + j5z₂ = −6 + j6
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 3 + j4. Нажмите на точку, представляющую z̄₁.

z₁ = 3 + j4
  1. 1A (−3 + j4)
  2. 2B (−3 − j4)
  3. 3C (3 − j4)
  4. 4D (−4 − j3)
3.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Запишите z = 2∠140° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 2θ = 140°
a =
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Даны z₁ = 4∠150° и z₂ = 1,5∠80°. Найдите мнимую часть w = z₁/z₂.

z₁ = 4∠150°z₂ = 1,5∠80°
Im(w) =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 13z² + 72z − 160 = 0 равен z₁ = 4 + j4. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 4 + j4
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 729∠−90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите мнимую часть z₅.

w = 729∠−90°n = 6k = 5
Im(z₅) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = 12
  2. 2. C (3 − j4)
  3. 3. a = −1,532
  4. 4. Im(w) = 2,506
  5. 5. r = 5
  6. 6. Im(z₅) = −2,898

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.