Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 5 + j и z₂ = 2 − j3 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 5 + jz₂ = 2 − j3
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 2 − j5 и z₂ = 3 − j5 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 2 − j5z₂ = 3 − j5
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = −7 − j8 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = −7 − j8
θ = rad
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2,5∠−115° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2,5θ = −115°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Найдите действительную часть (3 + j3)⁴.

z = 3 + j3n = 4
Re(z⁴) =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 7z² + 17z + 25 = 0 равен z₁ = 4 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 4 + j3
r =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,5385
  2. 2. Re(z₁z₂) = −19
  3. 3. θ = −2,29 rad
  4. 4. b = −2,266
  5. 5. Re(z⁴) = −324
  6. 6. r = −1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.