Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 4 − j3 и z₂ = −1 + j5 найдите действительную часть w = 2z₁ − 3z₂.

z₁ = 4 − j3z₂ = −1 + j5
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j8 и z₂ = 6 − j5 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 + j8z₂ = 6 − j5
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Даны z₁ = 2,5∠125° и z₂ = 4∠−50°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 2,5∠125°z₂ = 4∠−50°
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишите z = 4∠−130° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 4θ = −130°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 64∠−90°. Нажмите на неё.

w = 64∠−90°n = 6
  1. 1A (2∠−45°)
  2. 2B (2∠−75°)
  3. 3C (2∠75°)
  4. 4D (1∠−75°)
6.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Решите z² − 3z + 4,5 = 0. Корни равны a ± jb; найдите b > 0.

p = −3q = 4,5
b =

Ответы

  1. 1. Re(w) = 11
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,361
  3. 3. θ = 75 °
  4. 4. b = −3,064
  5. 5. B (2∠−75°)
  6. 6. b = 1,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.