Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Для z₁ = 2 + j и z₂ = 3 − j найдите мнимую часть w = 3z₁ − 2z₂.

z₁ = 2 + jz₂ = 3 − j
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 1 − j и z₂ = 5 + j6 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = 1 − jz₂ = 5 + j6
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Запишите z = 12∠25° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 12θ = 25°
a =
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Запишите z = 12∠−130° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 12θ = −130°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁹ для z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 9
Re(z⁹) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Решите z² + 6z + 13 = 0. Корни равны a ± jb; найдите действительную часть a.

p = 6q = 13
a =

Ответы

  1. 1. Im(w) = 5
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,1803
  3. 3. a = 10,88
  4. 4. b = −9,193
  5. 5. Re(z⁹) = −512
  6. 6. a = −3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.