Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −5 − j7 и z₂ = 4 − j5 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −5 − j7z₂ = 4 − j5
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 1 − j3 и z₂ = 4 + j4. Нажмите на точку, представляющую z₁ + z₂.

z₁ = 1 − j3z₂ = 4 + j4
  1. 1A (5 − j)
  2. 2B (3 + j7)
  3. 3C (5 + j)
  4. 4D (−3 − j7)
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

На диаграмме показано z = 4 + j3. При w = 2∠90° нажмите на точку, представляющую z·w.

z = 4 + j3w = 2∠90°
  1. 1A (8 + j6)
  2. 2B (−6 + j8)
  3. 3C (−3 + j4)
  4. 4D (6 − j8)
4.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = 10∠140° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 10θ = 140°
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Корни уравнения zⁿ = w при n = 4 и w = 81∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Найдите мнимую часть z₀.

w = 81∠−60°n = 4k = 0
Im(z₀) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один корень уравнения z³ − z² − z − 15 = 0 равен z₁ = −1 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −1 + j2
r =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,3659
  2. 2. C (5 + j)
  3. 3. B (−6 + j8)
  4. 4. a = −7,66
  5. 5. Im(z₀) = −0,7765
  6. 6. r = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.