Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −2 + j4 и z₂ = 6 − j4 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −2 + j4z₂ = 6 − j4
Re(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 6 − j8 и z₂ = −1 − j5 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 6 − j8z₂ = −1 − j5
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Запишите z = 2∠125° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 2θ = 125°
a =
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Даны z₁ = 2∠−35° и z₂ = 2∠−140°. Найдите действительную часть w = z₁/z₂.

z₁ = 2∠−35°z₂ = 2∠−140°
Re(w) =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Уравнение z² − 6z + 34 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −6q = 34
|z| =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 16∠60°. Нажмите на неё.

w = 16∠60°n = 4
  1. 1A (1∠−165°)
  2. 2B (2∠165°)
  3. 3C (2∠−120°)
  4. 4D (2∠−165°)

Ответы

  1. 1. Re(z₁z₂) = 4
  2. 2. Im(z₁z₂) = −22
  3. 3. a = −1,147
  4. 4. Re(w) = −0,2588
  5. 5. |z| = 5,831
  6. 6. D (2∠−165°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.