Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j и z₂ = 6 + j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 − jz₂ = 6 + j4
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 − j6 и z₂ = 1 − j4 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = −8 − j6z₂ = 1 − j4
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Найдите аргумент θ числа z = −9 + j9 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −9 + j9
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 5∠35° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 5θ = 35°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 27∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите действительную часть z₀.

w = 27∠−60°n = 3k = 0
Re(z₀) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Корни уравнения zⁿ = w при n = 4 и w = 16∠180° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Найдите аргумент z₃ в градусах, между −180° и 180°.

w = 16∠180°n = 4k = 3
θ₃ = °

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,9806
  2. 2. |z₁z₂| = 41,23
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. b = 2,868
  5. 5. Re(z₀) = 2,819
  6. 6. θ₃ = −45 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.