Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −2 + j4 и z₂ = −5 + j5 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −2 + j4z₂ = −5 + j5
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j4 и z₂ = 1 − j4 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −6 − j4z₂ = 1 − j4
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

У числа z = 6·e−j2,5 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 6θ = −2,5 rad
b =
4.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −1 − j7 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −1 − j7
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 27∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₁.

w = 27∠90°n = 3k = 1
Im(z₁) =
6.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Уравнение z² − 3z + 4,5 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −3q = 4,5
|z| =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,6
  2. 2. Im(z₁z₂) = 20
  3. 3. b = −3,591
  4. 4. θ = −98,13 °
  5. 5. Im(z₁) = 1,5
  6. 6. |z| = 2,121

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.