Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −4 − j8 и z₂ = −4 + j найдите мнимую часть w = 3z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −4 − j8z₂ = −4 + j
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 6 − j2 и z₂ = 5 − j6 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 6 − j2z₂ = 5 − j6
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 3·ej0,8 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 3θ = 0,8 rad
a =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Найдите аргумент θ числа z = −3 + j2 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −3 + j2
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 27∠0°. Нажмите на неё.

w = 27∠0°n = 3
  1. 1A (3∠−60°)
  2. 2B (1,5∠−120°)
  3. 3C (3∠−120°)
  4. 4D (3∠60°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 64∠−90°. Нажмите на неё.

w = 64∠−90°n = 6
  1. 1A (3,6∠105°)
  2. 2B (2∠135°)
  3. 3C (2∠−90°)
  4. 4D (2∠105°)

Ответы

  1. 1. Im(w) = −21
  2. 2. Im(z₁z₂) = −46
  3. 3. a = 2,09
  4. 4. θ = 146,3 °
  5. 5. C (3∠−120°)
  6. 6. D (2∠105°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.