Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j5 и z₂ = −1 − j6 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j5z₂ = −1 − j6
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 1 − j8 и z₂ = 1 − j5 найдите мнимую часть w = 2z₁ + 2z₂.

z₁ = 1 − j8z₂ = 1 − j5
Im(w) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −7 + j7 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −7 + j7
θ = °
4.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −2 − j7 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −2 − j7
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Корни уравнения zⁿ = w при n = 4 и w = 81∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Найдите аргумент z₃ в градусах, между −180° и 180°.

w = 81∠90°n = 4k = 3
θ₃ = °
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 16∠90°. Нажмите на неё.

w = 16∠90°n = 4
  1. 1A (2∠112,5°)
  2. 2B (1∠112,5°)
  3. 3C (2∠157,5°)
  4. 4D (2∠−112,5°)

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,551
  2. 2. Im(w) = −26
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. θ = −105,9 °
  5. 5. θ₃ = −67,5 °
  6. 6. A (2∠112,5°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.