Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −2 − j4 и z₂ = 4 + j4 найдите мнимую часть w = −2z₁ + 2z₂.

z₁ = −2 − j4z₂ = 4 + j4
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −2 + j6 и z₂ = −6 − j6 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = −2 + j6z₂ = −6 − j6
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишите z = 2 − j3 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = 2 − j3
θ = rad
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3zABCD

На диаграмме показано z = −1 + j. При w = 2∠−90° нажмите на точку, представляющую z·w.

z = −1 + jw = 2∠−90°
  1. 1A (2 + j2)
  2. 2B (−2 + j2)
  3. 3C (1 + j)
  4. 4D (−2 − j2)
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один корень уравнения z³ − z² − 4z + 24 = 0 равен z₁ = 2 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 2 + j2
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 64∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите мнимую часть z₄.

w = 64∠−60°n = 6k = 4
Im(z₄) =

Ответы

  1. 1. Im(w) = 16
  2. 2. |z₁z₂| = 53,67
  3. 3. θ = −0,9828 rad
  4. 4. A (2 + j2)
  5. 5. r = −3
  6. 6. Im(z₄) = −1,532

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.