Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j8 и z₂ = −5 − j5 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 7 + j8z₂ = −5 − j5
|z₁z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 6 − j7 и z₂ = −4 + j2 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 6 − j7z₂ = −4 + j2
Re(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

У числа z = 1,5·ej2 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 1,5θ = 2 rad
b =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

На диаграмме показано z = 3 + j3. При w = 0,5∠90° нажмите на точку, представляющую z/w.

z = 3 + j3w = 0,5∠90°
  1. 1A (6 + j6)
  2. 2B (3 − j3)
  3. 3C (−6 + j6)
  4. 4D (6 − j6)
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 5z² + 16z + 30 = 0 равен z₁ = −1 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −1 + j3
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 8∠60°. Нажмите на неё.

w = 8∠60°n = 3
  1. 1A (2∠−100°)
  2. 2B (2∠100°)
  3. 3C (2∠−70°)
  4. 4D (3,6∠−40°)

Ответы

  1. 1. |z₁z₂| = 75,17
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −1,9
  3. 3. b = 1,364
  4. 4. D (6 − j6)
  5. 5. r = −3
  6. 6. A (2∠−100°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.