Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 + j2 и z₂ = 5 − j5 найдите мнимую часть w = −2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −4 + j2z₂ = 5 − j5
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j и z₂ = −3 + j4 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 7 − jz₂ = −3 + j4
|z₁z₂| =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Найдите аргумент θ числа z = −5 + j2 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −5 + j2
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишите z = 6∠−155° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 6θ = −155°
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Решите z² − 4z + 10,25 = 0. Корни равны a ± jb; найдите действительную часть a.

p = −4q = 10,25
a =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 5z² + 17z − 13 = 0 равен z₁ = 2 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 2 + j3
r =

Ответы

  1. 1. Im(w) = 6
  2. 2. |z₁z₂| = 35,36
  3. 3. θ = 158,2 °
  4. 4. a = −5,438
  5. 5. a = 2
  6. 6. r = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.