Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = −4 − j2 и z₂ = −1 − j5. Нажмите на точку, представляющую z₁ + z₂.

z₁ = −4 − j2z₂ = −1 − j5
  1. 1A (−7 − j5)
  2. 2B (−5 − j7)
  3. 3C (−3 + j3)
  4. 4D (−5 + j7)
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j3 и z₂ = −5 − j2 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 7 − j3z₂ = −5 − j2
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишите z = 1 − j6 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = 1 − j6
θ = rad
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Найдите аргумент θ числа z = 7 − j9 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = 7 − j9
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Уравнение z² + 5z + 8,5 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = 5q = 8,5
|z| =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁵ для z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 5
Re(z⁵) =

Ответы

  1. 1. B (−5 − j7)
  2. 2. Re(z₁z₂) = −41
  3. 3. θ = −1,406 rad
  4. 4. θ = −52,13 °
  5. 5. |z| = 2,915
  6. 6. Re(z⁵) = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.