Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −5 + j8 и z₂ = −2 − j3 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −5 + j8z₂ = −2 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 1 − j2 и z₂ = −1 − j5 найдите действительную часть w = −z₁ + 2z₂.

z₁ = 1 − j2z₂ = −1 − j5
Re(w) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Запишите z = 4∠125° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 4θ = 125°
b =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠40° и z₂ = 2∠−25°. Найдите аргумент θ числа w = z₁/z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 3∠40°z₂ = 2∠−25°
θ = °
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Решите z² − 8z + 17 = 0. Корни равны a ± jb; найдите действительную часть a.

p = −8q = 17
a =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 81∠−90°. Нажмите на неё.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (3∠112,5°)
  2. 2B (3∠−67,5°)
  3. 3C (1,5∠67,5°)
  4. 4D (3∠67,5°)

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = −1
  2. 2. Re(w) = −3
  3. 3. b = 3,277
  4. 4. θ = 65 °
  5. 5. a = 4
  6. 6. D (3∠67,5°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.