Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 5 + j8 и z₂ = −6 − j найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 5 + j8z₂ = −6 − j
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −5 − j и z₂ = 5 + j найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −5 − jz₂ = 5 + j
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Запишите z = −2 − j9 в показательной форме r·ejθ. Укажите θ в радианах, между −π и π.

z = −2 − j9
θ = rad
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Найдите аргумент θ числа z = −6 − j6 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −6 − j6
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Корни уравнения zⁿ = w при n = 4 и w = 81∠0° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Найдите аргумент z₂ в градусах, между −180° и 180°.

w = 81∠0°n = 4k = 2
θ₂ = °
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 64∠−90°. Нажмите на неё.

w = 64∠−90°n = 6
  1. 1A (3,6∠165°)
  2. 2B (2∠165°)
  3. 3C (2∠−165°)
  4. 4D (2∠−90°)

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −1,027
  2. 2. |z₁/z₂| = 1
  3. 3. θ = −1,789 rad
  4. 4. θ = −135 °
  5. 5. θ₂ = 180 °
  6. 6. B (2∠165°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.