Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j6 и z₂ = 2 + j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j6z₂ = 2 + j4
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 1 + j и z₂ = 6 − j найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 1 + jz₂ = 6 − j
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Найдите аргумент θ числа z = 5 − j9 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = 5 − j9
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

У числа z = 3·ej1,2 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 3θ = 1,2 rad
b =
5.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 5z² + 8z − 6 = 0 равен z₁ = 1 + j. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 1 + j
r =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 64∠90°. Нажмите на неё.

w = 64∠90°n = 6
  1. 1A (3,6∠165°)
  2. 2B (2∠90°)
  3. 3C (2∠135°)
  4. 4D (2∠−135°)

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 2,236
  2. 2. Im(z₁z₂) = 5
  3. 3. θ = −60,95 °
  4. 4. b = 2,796
  5. 5. r = 3
  6. 6. C (2∠135°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.