Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 − j8 и z₂ = −3 − j2 найдите мнимую часть w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −7 − j8z₂ = −3 − j2
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j и z₂ = 5 + j4 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 5 + j4
Im(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −8 − j8 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −8 − j8
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Даны z₁ = 1,5∠30° и z₂ = 1,5∠−140°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 1,5∠30°z₂ = 1,5∠−140°
θ = °
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 64∠180° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите действительную часть z₁.

w = 64∠180°n = 3k = 1
Re(z₁) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 27∠0°. Нажмите на неё.

w = 27∠0°n = 3
  1. 1A (1,5∠0°)
  2. 2B (3∠0°)
  3. 3C (3∠180°)
  4. 4D (3∠−30°)

Ответы

  1. 1. Im(w) = 2
  2. 2. Im(z₁z₂) = −23
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. θ = −110 °
  5. 5. Re(z₁) = −4
  6. 6. B (3∠0°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.