Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 6 + j3 и z₂ = 6 − j5 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = 6 + j3z₂ = 6 − j5
|z₁z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 6 − j7 и z₂ = 4 + j2 найдите действительную часть w = 3z₁ + 2z₂.

z₁ = 6 − j7z₂ = 4 + j2
Re(w) =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂w

Даны z₁ = 5∠125° и z₂ = 3∠−25°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 5∠125°z₂ = 3∠−25°
θ = °
4.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = 8∠160° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 8θ = 160°
a =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 64∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите аргумент z₀ в градусах, между −180° и 180°.

w = 64∠−60°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 16∠90°. Нажмите на неё.

w = 16∠90°n = 4
  1. 1A (2∠90°)
  2. 2B (3,6∠−157,5°)
  3. 3C (2∠−157,5°)
  4. 4D (2∠157,5°)

Ответы

  1. 1. |z₁z₂| = 52,39
  2. 2. Re(w) = 26
  3. 3. θ = 100 °
  4. 4. a = −7,518
  5. 5. θ₀ = −20 °
  6. 6. C (2∠−157,5°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.