Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j2 и z₂ = −5 + j найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −6 − j2z₂ = −5 + j
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 1 + j4 и z₂ = −5 − j5. Нажмите на точку, представляющую z₁ + z₂.

z₁ = 1 + j4z₂ = −5 − j5
  1. 1A (−4 − j)
  2. 2B (−4 + j)
  3. 3C (−1 − j4)
  4. 4D (−6 − j9)
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Запишите z = 2∠−20° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 2θ = −20°
a =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Даны z₁ = 4∠−35° и z₂ = 3∠80°. Найдите аргумент θ числа w = z₁/z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 4∠−35°z₂ = 3∠80°
θ = °
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₀z₁

Корни уравнения zⁿ = w при n = 2 и w = 36∠180° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Найдите мнимую часть z₁.

w = 36∠180°n = 2k = 1
Im(z₁) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Уравнение z² + 3z + 6,25 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = 3q = 6,25
|z| =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,24
  2. 2. A (−4 − j)
  3. 3. a = 1,879
  4. 4. θ = −115 °
  5. 5. Im(z₁) = −6
  6. 6. |z| = 2,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.