Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 3 − j3 и z₂ = 5 − j3 найдите мнимую часть w = 4z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 3 − j3z₂ = 5 − j3
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 6 − j7 и z₂ = −2 + j3 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 6 − j7z₂ = −2 + j3
Re(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Найдите аргумент θ числа z = −5 − j5 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −5 − j5
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Даны z₁ = 5∠−35° и z₂ = 3∠−95°. Найдите действительную часть w = z₁/z₂.

z₁ = 5∠−35°z₂ = 3∠−95°
Re(w) =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 81∠60°. Нажмите на неё.

w = 81∠60°n = 4
  1. 1A (3∠60°)
  2. 2B (3∠−15°)
  3. 3C (5,4∠60°)
  4. 4D (3∠15°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Уравнение z² − 8z + 20 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −8q = 20
|z| =

Ответы

  1. 1. Im(w) = −3
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −2,538
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. Re(w) = 0,8333
  5. 5. D (3∠15°)
  6. 6. |z| = 4,472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.