Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 2 − j4 и z₂ = 4 − j5 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 2 − j4z₂ = 4 − j5
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j3 и z₂ = 1 + j3 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 7 + j3z₂ = 1 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −3 − j7 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −3 − j7
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Найдите аргумент θ числа z = −4 − j4 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −4 − j4
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Решите z² − 5z + 7,25 = 0. Корни равны a ± jb; найдите b > 0.

p = −5q = 7,25
b =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 8∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₀.

w = 8∠90°n = 3k = 0
Im(z₀) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = −26
  2. 2. Re(z₁z₂) = −2
  3. 3. θ = −113,2 °
  4. 4. θ = −135 °
  5. 5. b = 1
  6. 6. Im(z₀) = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.