Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Для z₁ = 1 + j3 и z₂ = −1 − j3 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 1 + j3z₂ = −1 − j3
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j5 и z₂ = 1 − j найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = 8 + j5z₂ = 1 − j
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠125° и z₂ = 2∠110°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 3∠125°z₂ = 2∠110°
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Запишите z = 8∠50° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 8θ = 50°
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 729∠0° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите аргумент z₅ в градусах, между −180° и 180°.

w = 729∠0°n = 6k = 5
θ₅ = °
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 4z − 80 = 0 равен z₁ = −2 + j4. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −2 + j4
r =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −1
  2. 2. Re(z₁z₂) = 13
  3. 3. θ = −125 °
  4. 4. a = 5,142
  5. 5. θ₅ = −60 °
  6. 6. r = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.