Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 − j и z₂ = −4 + j2 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −7 − jz₂ = −4 + j2
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 − j2 и z₂ = −1 − j5 найдите действительную часть w = 3z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −4 − j2z₂ = −1 − j5
Re(w) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −5 − j7 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −5 − j7
θ = °
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

На диаграмме показано z = −2 − j4. При w = 2∠−90° нажмите на точку, представляющую z·w.

z = −2 − j4w = 2∠−90°
  1. 1A (−8 + j4)
  2. 2B (−4 − j8)
  3. 3C (−4 + j2)
  4. 4D (8 − j4)
5.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁴ для z = 1 + j.

z = 1 + jn = 4
Re(z⁴) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 3z² − 5z + 25 = 0 равен z₁ = 1 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 1 + j2
r =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,581
  2. 2. Re(w) = −17
  3. 3. θ = −125,5 °
  4. 4. A (−8 + j4)
  5. 5. Re(z⁴) = −4
  6. 6. r = −5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.