Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 2 − j и z₂ = 4 − j5 найдите действительную часть w = 3z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 2 − jz₂ = 4 − j5
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −3 − j7 и z₂ = −1 + j2 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −3 − j7z₂ = −1 + j2
Re(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Найдите аргумент θ числа z = −6 + j8 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −6 + j8
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 5∠−20° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 5θ = −20°
a =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 64∠45° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите мнимую часть z₄.

w = 64∠45°n = 6k = 4
Im(z₄) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 8∠0°. Нажмите на неё.

w = 8∠0°n = 3
  1. 1A (2∠−120°)
  2. 2B (1∠−120°)
  3. 3C (2∠−150°)
  4. 4D (2∠60°)

Ответы

  1. 1. Re(w) = −2
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −2,2
  3. 3. θ = 126,9 °
  4. 4. a = 4,698
  5. 5. Im(z₄) = −1,848
  6. 6. A (2∠−120°)

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.