Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j2 и z₂ = −5 − j4 найдите модуль произведения, |z₁z₂|.

z₁ = −6 − j2z₂ = −5 − j4
|z₁z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 3 + j7 и z₂ = −5 − j найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 3 + j7z₂ = −5 − j
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

Найдите аргумент θ числа z = −1 + j2 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −1 + j2
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Даны z₁ = 1,5∠70° и z₂ = 2∠−25°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠70°z₂ = 2∠−25°
Im(w) =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Корни уравнения zⁿ = w при n = 4 и w = 81∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Найдите действительную часть z₁.

w = 81∠90°n = 4k = 1
Re(z₁) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁷ для z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 7
Re(z⁷) =

Ответы

  1. 1. |z₁z₂| = 40,5
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,494
  3. 3. θ = 116,6 °
  4. 4. Im(w) = 2,121
  5. 5. Re(z₁) = −1,148
  6. 6. Re(z⁷) = 64

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.