Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 + j и z₂ = 2 − j3 найдите мнимую часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −8 + jz₂ = 2 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −2 − j5 и z₂ = 4 − j найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −2 − j5z₂ = 4 − j
Re(z₁z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Даны z₁ = 4∠−35° и z₂ = 4∠80°. Найдите аргумент θ числа w = z₁/z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 4∠−35°z₂ = 4∠80°
θ = °
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10θz

Найдите аргумент θ числа z = −4 − j9 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −4 − j9
θ = °
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 64∠60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₁.

w = 64∠60°n = 3k = 1
Im(z₁) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁵ для z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 5
Re(z⁵) =

Ответы

  1. 1. Im(z₁z₂) = 26
  2. 2. Re(z₁z₂) = −13
  3. 3. θ = −115 °
  4. 4. θ = −114 °
  5. 5. Im(z₁) = 2,571
  6. 6. Re(z⁵) = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.