Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 3 + j6 и z₂ = 2 + j3 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 3 + j6z₂ = 2 + j3
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −6 − j8 и z₂ = 2 − j5 найдите мнимую часть w = −z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −6 − j8z₂ = 2 − j5
Im(w) =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Даны z₁ = 5∠55° и z₂ = 3∠−95°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠55°z₂ = 3∠−95°
Im(w) =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

На диаграмме показано z = 3 − j3. При w = 2∠−90° нажмите на точку, представляющую z·w.

z = 3 − j3w = 2∠−90°
  1. 1A (6 − j6)
  2. 2B (6 + j6)
  3. 3C (−6 − j6)
  4. 4D (−3 − j3)
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 243∠180° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите действительную часть z₄.

w = 243∠180°n = 5k = 4
Re(z₄) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁

Корни уравнения zⁿ = w при n = 2 и w = 4∠120° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Найдите аргумент z₁ в градусах, между −180° и 180°.

w = 4∠120°n = 2k = 1
θ₁ = °

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,861
  2. 2. Im(w) = 23
  3. 3. Im(w) = −9,642
  4. 4. C (−6 − j6)
  5. 5. Re(z₄) = 2,427
  6. 6. θ₁ = −120 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.