Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −2 − j6 и z₂ = 4 + j5 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −2 − j6z₂ = 4 + j5
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 5 − j7 и z₂ = −6 + j6 найдите действительную часть w = 4z₁ + 2z₂.

z₁ = 5 − j7z₂ = −6 + j6
Re(w) =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

На диаграмме показано z = −3 + j2. При w = 0,5∠−90° нажмите на точку, представляющую z/w.

z = −3 + j2w = 0,5∠−90°
  1. 1A (4 + j6)
  2. 2B (−6 + j4)
  3. 3C (−4 − j6)
  4. 4D (−2 − j3)
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Найдите аргумент θ числа z = −2 − j6 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −2 − j6
θ = °
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 8∠180° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₀.

w = 8∠180°n = 3k = 0
Im(z₀) =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 12z² + 57z + 100 = 0 равен z₁ = −4 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −4 + j3
r =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,9877
  2. 2. Re(w) = 8
  3. 3. C (−4 − j6)
  4. 4. θ = −108,4 °
  5. 5. Im(z₀) = 1,732
  6. 6. r = −4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.