Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 − j8 и z₂ = 1 − j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 7 − j8z₂ = 1 − j4
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 6 − j3 и z₂ = 3 − j5 найдите мнимую часть w = 2z₁ + 5z₂.

z₁ = 6 − j3z₂ = 3 − j5
Im(w) =
3.Средняя
ReIm55−5−5θz

Запишите z = 8∠65° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 8θ = 65°
b =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Даны z₁ = 1,5∠−60° и z₂ = 0,5∠80°. Найдите действительную часть w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠−60°z₂ = 0,5∠80°
Re(w) =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 6z² + 25z + 68 = 0 равен z₁ = −1 + j4. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −1 + j4
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁

Корни уравнения zⁿ = w при n = 2 и w = 4∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Найдите мнимую часть z₀.

w = 4∠90°n = 2k = 0
Im(z₀) =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 2,578
  2. 2. Im(w) = −31
  3. 3. b = 7,25
  4. 4. Re(w) = −2,298
  5. 5. r = −4
  6. 6. Im(z₀) = 1,414

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.