Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −8 + j5 и z₂ = 5 + j4 найдите действительную часть w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −8 + j5z₂ = 5 + j4
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 7 + j4 и z₂ = 5 − j2 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 7 + j4z₂ = 5 − j2
Re(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 4∠160° в алгебраической форме a + jb и укажите действительную часть a.

r = 4θ = 160°
a =
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Даны z₁ = 1,5∠70° и z₂ = 2∠−140°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠70°z₂ = 2∠−140°
Im(w) =
5.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Уравнение z² − 3z + 3,25 = 0 имеет два комплексных корня. Найдите их модуль |z|.

p = −3q = 3,25
|z| =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один корень уравнения z³ − z² − 15z − 25 = 0 равен z₁ = −2 + j. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −2 + j
r =

Ответы

  1. 1. Re(w) = −14
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,931
  3. 3. a = −3,759
  4. 4. Im(w) = −2,819
  5. 5. |z| = 1,803
  6. 6. r = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.