Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = 5 + j3 и z₂ = 2 − j5 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = 5 + j3z₂ = 2 − j5
Re(z₁/z₂) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −4 − j8 и z₂ = 1 + j4 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −4 − j8z₂ = 1 + j4
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Найдите аргумент θ числа z = −1 + j5 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −1 + j5
θ = °
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

У числа z = 4·ej1,2 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 4θ = 1,2 rad
b =
5.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Один корень уравнения z³ + 5z² + 8z + 6 = 0 равен z₁ = −1 + j. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = −1 + j
r =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠−60° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите мнимую часть z₄.

w = 32∠−60°n = 5k = 4
Im(z₄) =

Ответы

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,1724
  2. 2. |z₁/z₂| = 2,169
  3. 3. θ = 101,3 °
  4. 4. b = 3,728
  5. 5. r = −3
  6. 6. Im(z₄) = −1,989

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.