Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 2 − j3. Нажмите на точку, представляющую −z₁.

z₁ = 2 − j3
  1. 1A (3 − j2)
  2. 2B (2 + j3)
  3. 3C (−3 + j2)
  4. 4D (−2 + j3)
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 1 + j6 и z₂ = 4 − j2 найдите мнимую часть частного z₁/z₂.

z₁ = 1 + j6z₂ = 4 − j2
Im(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Найдите аргумент θ числа z = −5 − j3 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −5 − j3
θ = °
4.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

На диаграмме показано z = 4 + j3. При w = 0,5∠−90° нажмите на точку, представляющую z/w.

z = 4 + j3w = 0,5∠−90°
  1. 1A (6 − j8)
  2. 2B (8 + j6)
  3. 3C (−6 + j8)
  4. 4D (−3 + j4)
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠−120° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите мнимую часть z₃.

w = 32∠−120°n = 5k = 3
Im(z₃) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 729∠−90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите мнимую часть z₅.

w = 729∠−90°n = 6k = 5
Im(z₅) =

Ответы

  1. 1. D (−2 + j3)
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 1,3
  3. 3. θ = −149 °
  4. 4. C (−6 + j8)
  5. 5. Im(z₃) = −0,4158
  6. 6. Im(z₅) = −2,898

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.