Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Для z₁ = −4 + j2 и z₂ = 1 − j3 найдите мнимую часть w = −z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −4 + j2z₂ = 1 − j3
Im(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 2 − j7 и z₂ = 3 + j5 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 2 − j7z₂ = 3 + j5
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

У числа z = 4·ej0,8 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 4θ = 0,8 rad
b =
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠70° и z₂ = 4∠80°. Найдите мнимую часть w = z₁/z₂.

z₁ = 3∠70°z₂ = 4∠80°
Im(w) =
5.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти мнимую часть z³ для z = 1 − j.

z = 1 − jn = 3
Im(z³) =
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 64∠−90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите мнимую часть z₂.

w = 64∠−90°n = 3k = 2
Im(z₂) =

Ответы

  1. 1. Im(w) = −8
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,249
  3. 3. b = 2,869
  4. 4. Im(w) = −0,1302
  5. 5. Im(z³) = −2
  6. 6. Im(z₂) = −2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.