Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −4 + j3 и z₂ = 1 + j6 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = −4 + j3z₂ = 1 + j6
|z₁/z₂| =
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −6 − j и z₂ = −3 − j5 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −6 − jz₂ = −3 − j5
Re(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Даны z₁ = 4∠100° и z₂ = 3∠−50°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 4∠100°z₂ = 3∠−50°
θ = °
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

У числа z = 1,5·ej1,2 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 1,5θ = 1,2 rad
b =
5.Сложная
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Используйте формулу Муавра, чтобы найти действительную часть z⁴ для z = −1 + j.

z = −1 + jn = 4
Re(z⁴) =
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Найдите действительную часть (−1 − j3)⁴.

z = −1 − j3n = 4
Re(z⁴) =

Ответы

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,822
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,6765
  3. 3. θ = 50 °
  4. 4. b = 1,398
  5. 5. Re(z⁴) = −4
  6. 6. Re(z⁴) = 28

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.