Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = −2 + j5. Нажмите на точку, представляющую j·z₁.

z₁ = −2 + j5
  1. 1A (5 − j2)
  2. 2B (−5 + j2)
  3. 3C (−5 − j2)
  4. 4D (−2 − j5)
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 6 + j3 и z₂ = −1 + j3 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 6 + j3z₂ = −1 + j3
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

На диаграмме показано z = −2 − j2. При w = 0,5∠90° нажмите на точку, представляющую z/w.

z = −2 − j2w = 0,5∠90°
  1. 1A (−4 + j4)
  2. 2B (−2 + j2)
  3. 3C (−1 + j)
  4. 4D (−4 − j4)
4.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Запишите z = 2∠125° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 2θ = 125°
b =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z³ = 27∠180°. Нажмите на неё.

w = 27∠180°n = 3
  1. 1A (3∠120°)
  2. 2B (3∠−60°)
  3. 3C (3∠−30°)
  4. 4D (5,4∠−60°)
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Корни уравнения zⁿ = w при n = 6 и w = 64∠180° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Найдите мнимую часть z₅.

w = 64∠180°n = 6k = 5
Im(z₅) =

Ответы

  1. 1. C (−5 − j2)
  2. 2. |z₁/z₂| = 2,121
  3. 3. A (−4 + j4)
  4. 4. b = 1,638
  5. 5. B (3∠−60°)
  6. 6. Im(z₅) = −1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.