Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −5 − j6 и z₂ = 6 + j найдите действительную часть w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −5 − j6z₂ = 6 + j
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 3 + j. Нажмите на точку, представляющую z̄₁.

z₁ = 3 + j
  1. 1A (−3 + j)
  2. 2B (1 + j3)
  3. 3C (3 − j)
  4. 4D (−1 − j3)
3.Средняя
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Даны z₁ = 2,5∠125° и z₂ = 4∠−25°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠125°z₂ = 4∠−25°
Im(w) =
4.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Запишите z = 4∠160° в алгебраической форме a + jb и укажите мнимую часть b.

r = 4θ = 160°
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Корни уравнения zⁿ = w при n = 5 и w = 32∠90° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Найдите аргумент z₄ в градусах, между −180° и 180°.

w = 32∠90°n = 5k = 4
θ₄ = °
6.Сложная
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 8z² + 24z − 32 = 0 равен z₁ = 2 + j2. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 2 + j2
r =

Ответы

  1. 1. Re(w) = −13
  2. 2. C (3 − j)
  3. 3. Im(w) = 9,848
  4. 4. b = 1,368
  5. 5. θ₄ = −54 °
  6. 6. r = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.