Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 − j5 и z₂ = 2 + j6 найдите действительную часть w = 2z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 8 − j5z₂ = 2 + j6
Re(w) =
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 8 + j5 и z₂ = 6 + j6 найдите модуль частного, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j5z₂ = 6 + j6
|z₁/z₂| =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−4θz

Найдите аргумент θ числа z = −4 + j4 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −4 + j4
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−2θz

У числа z = 2,5·e−j1,8 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 2,5θ = −1,8 rad
b =
5.Сложная
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 81∠60°. Нажмите на неё.

w = 81∠60°n = 4
  1. 1A (1,5∠−75°)
  2. 2B (3∠−30°)
  3. 3C (3∠−75°)
  4. 4D (3∠60°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 12z² + 49z − 68 = 0 равен z₁ = 4 + j. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 4 + j
r =

Ответы

  1. 1. Re(w) = 10
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,112
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. b = −2,435
  5. 5. C (3∠−75°)
  6. 6. r = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.