Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 1 − j2 и z₂ = 4 − j2. Нажмите на точку, представляющую z₁ + z₂.

z₁ = 1 − j2z₂ = 4 − j2
  1. 1A (3)
  2. 2B (5 − j4)
  3. 3C (5 + j4)
  4. 4D (−4 + j5)
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = 1 − j6 и z₂ = 1 − j найдите мнимую часть w = −2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 1 − j6z₂ = 1 − j
Im(w) =
3.Средняя
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

У числа z = 6·ej2,8 угол задан в радианах. Найдите его мнимую часть b.

r = 6θ = 2,8 rad
b =
4.Средняя
ReIm55−5−5z₁z₂w

Даны z₁ = 3∠−60° и z₂ = 3∠80°. Найдите мнимую часть w = z₁·z₂.

z₁ = 3∠−60°z₂ = 3∠80°
Im(w) =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁴ = 81∠−90°. Нажмите на неё.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (3∠−90°)
  2. 2B (3∠22,5°)
  3. 3C (5,4∠−22,5°)
  4. 4D (3∠−22,5°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Один корень уравнения z³ − 13z² + 65z − 125 = 0 равен z₁ = 4 + j3. Коэффициенты действительны. Найдите действительный корень r.

z₁ = 4 + j3
r =

Ответы

  1. 1. B (5 − j4)
  2. 2. Im(w) = 15
  3. 3. b = 2,01
  4. 4. Im(w) = 3,078
  5. 5. D (3∠−22,5°)
  6. 6. r = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.