Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 2 + j. Нажмите на точку, представляющую j·z₁.

z₁ = 2 + j
  1. 1A (−1 + j2)
  2. 2B (1 + j2)
  3. 3C (−2 − j)
  4. 4D (1 − j2)
2.Лёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = 5 + j7 и z₂ = −5 − j найдите мнимую часть w = 3z₁ + 2z₂.

z₁ = 5 + j7z₂ = −5 − j
Im(w) =
3.Средняя
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Даны z₁ = 1,5∠150° и z₂ = 0,5∠−95°. Найдите действительную часть w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 0,5∠−95°
Re(w) =
4.Средняя
ReIm1010−10−102020−20−20z₁z₂w

Даны z₁ = 5∠−35° и z₂ = 4∠110°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 5∠−35°z₂ = 4∠110°
θ = °
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 729∠180°. Нажмите на неё.

w = 729∠180°n = 6
  1. 1A (3∠30°)
  2. 2B (3∠60°)
  3. 3C (3∠180°)
  4. 4D (5,4∠30°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Решите z² − 8z + 17 = 0. Корни равны a ± jb; найдите действительную часть a.

p = −8q = 17
a =

Ответы

  1. 1. A (−1 + j2)
  2. 2. Im(w) = 19
  3. 3. Re(w) = 0,4302
  4. 4. θ = 75 °
  5. 5. A (3∠30°)
  6. 6. a = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.