Комплексные числа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Комплексные числа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

На комплексной плоскости показано z₁ = 3 + j3 и z₂ = −4 − j3. Нажмите на точку, представляющую z₁ − z₂.

z₁ = 3 + j3z₂ = −4 − j3
  1. 1A (−7 − j6)
  2. 2B (7 + j6)
  3. 3C (−1)
  4. 4D (7 − j6)
2.Лёгкая
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Для z₁ = −5 − j6 и z₂ = −1 + j2 найдите действительную часть частного z₁/z₂.

z₁ = −5 − j6z₂ = −1 + j2
Re(z₁/z₂) =
3.Средняя
ReIm55−5−5z₁z₂w

Даны z₁ = 5∠150° и z₂ = 2∠−25°. Найдите аргумент θ числа w = z₁·z₂ в градусах, между −180° и 180°.

z₁ = 5∠150°z₂ = 2∠−25°
θ = °
4.Средняя
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

У числа z = 3·e−j1,8 угол задан в радианах. Найдите его действительную часть a.

r = 3θ = −1,8 rad
a =
5.Сложная
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Ровно одна из точек A–D является корнем уравнения z⁶ = 729∠−90°. Нажмите на неё.

w = 729∠−90°n = 6
  1. 1A (3∠15°)
  2. 2B (3∠−90°)
  3. 3C (5,4∠15°)
  4. 4D (3∠−15°)
6.Сложная
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Корни уравнения zⁿ = w при n = 3 и w = 64∠0° равны zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Найдите действительную часть z₀.

w = 64∠0°n = 3k = 0
Re(z₀) =

Ответы

  1. 1. B (7 + j6)
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −1,4
  3. 3. θ = 125 °
  4. 4. a = −0,6816
  5. 5. D (3∠−15°)
  6. 6. Re(z₀) = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.